A stabilized DG-type method for solving efficiently Helmholtz problems
Abstract
We propose a stabilized discontinuous Galerkin-type method (SDGM) for solving efficiently Helmholtz problems. This mixed-hybrid formulation is a two-step procedure. Step 1 consists in solving well-posed problems at the element partition level of the computational domain, whereas Step 2 requires the solution of a global system whose unknowns are the Lagrange multipliers. The main features of SDGM include: (a) the resulting local problems are associated with small positive definite Hermitian matrices that can be solved in parallel, and (b) the matrix corresponding to the global linear system arising in Step 2 is Hermitian and positive semi-definite. Illustrative numerical results for two-dimensional waveguide problems highlight the potential of SDGM for solving efficiently Helmholtz problems in mid- and high-frequency regime.
Nous proposons une méthode stabilisée de type Galerkin discontinu (SDGM) pour la résolution de problèmes de Helmholtz. Cette formulation mixte duale est une procédure en deux étapes. La première étape consiste à résoudre des problèmes bien posés au niveau des éléments du maillage. Dans la deuxième étape nous résolvons un système global dont les inconnues sont les multiplicateurs de Lagrange. Les propriétés principales de SDGM incluent: (a) les systèmes linéaires locaux sont Hermitiens, définis positifs et de petite taille; ils peuvent donc être résolus en parallèle et (b) la matrice du système linéaire global obtenu à l'étape 2 est Hermitienne et semi-définie positive. Nous présentons des résultats numériques pour des problèmes de guide d'ondes 2D qui montrent le potentiel de SDGM pour résoudre efficacement les problèmes de Helmholtz en régime moyenne et haute fréquence.
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