From isotropic pressure to pressure anisotropy in turbulent space plasmas : analytical, numerical and observational investigation
D’une pression isotrope à l’anisotropie de pression dans les plasmas spatiaux turbulents : investigation analytique, numérique et observationnelle
Résumé
The solar wind is a highly turbulent plasma in which the fluid quantities (fluid velocity, density and pressure) and the electric and magnetic field vary greatly. These fluctuations are reflected in turbulent spectra covering several frequency decades. The spectra of velocity and magnetic field fluctuations follow power-laws whose exponents depend on the scale considered. At low frequencies, exponents close to -5/3 are observed. They are interpreted as a signature of magnetohydrodynamic (MHD) turbulence that transfers energy non-linearly from large scales to small scales, where dissipation is possible. This turbulent cascade can be studied using exact laws derived from the equations of the fluid quantities and the magnetic field. These laws link the cascade rate to the turbulent fluctuations. The cascade rate is associated with the dissipation rate according to Kolmogorov's theory, and would therefore provide an estimation of the plasma heating. This dissipation rate is a key to understanding the problem of solar wind heating. Indeed, the temperature of the solar wind decreases slower (with heliocentric distance) than predicted by the theory of adiabatic radial expansion. In recent years, the theory of exact laws has been successfully extended to MHD and Hall-MHD models, with the Hall effect extending the range of validity of MHD to scales comparable to or smaller than the characteristic ion scale. These laws have been derived within the framework of the incompressible (constant density) and isothermal (pressure proportional to density) approximations. These closures simplify the equations describing the plasma. However, their validity as a description of space plasmas such as the solar wind is open to question. A bit more realistic hypothesis would be to take into account a polytropic closure (pressure proportional to a power of the density). By extending the theory of exact laws in this direction, a more versatile law was obtained: it depends on any isotropic (scalar) pressure. The contribution of this law is then analysed through an application to data collected in the solar wind by the Parker Solar Probe launched by NASA in 2018 to explore the Sun. In space plasmas, the magnetic field and the lack of collisions induce pressure anisotropy. Such pressure takes the form of a full tensor and can be reduced to the gyrotropic one that considers at least the difference between the components parallel and perpendicular to the ambient magnetic field. A new extension of the theory of exact laws is then derived, relaxing the pressure isotropy assumption. The law obtained is applicable to flows governed by a tensorial pressure and described, at least, by a CGL (Chew, Goldberger, Low, 1956) closure, also known as bi-adiabatic because it depends on pressure gyrotropy. This law provides a rigorous framework for studying the impact of pressure anisotropy on the turbulent cascade and the heating rate. In order to validate its contribution and refine its interpretation, the CGL version of the law was finally applied to three-dimensional turbulent simulations of the Hall-MHD-CGL model.
Le vent solaire est un plasma hautement turbulent où les quantités fluides (vitesse, densité et pression) ainsi que les champs électrique et magnétique varient beaucoup. Ces fluctuations se traduisent entre autres par des spectres turbulents couvrant plusieurs décades en fréquences. Les spectres des fluctuations de vitesse et de champ magnétique suivent des lois de puissances dont les exposants dépendent de l’échelle considérée. Aux basses fréquences, des exposants proches de -5/3 sont observés. Ils sont interprétés comme une signature de la dynamique turbulente magnétohydrodynamique (MHD) du plasma. Cette dynamique prendrait la forme d’une cascade transférant non-linéairement l’énergie présente à grande échelle, vers les petites échelles où sa dissipation est possible. Cette cascade turbulente peut être étudiée au moyen de lois exactes dérivées à partir des équations des différentes quantités fluides. Ces lois lient le taux de cascade aux fluctuations turbulentes. Le taux de cascade est associé au taux de dissipation d’après la théorie de Kolmogorov et correspondrait donc à l’estimation d’un taux de chauffage du plasma. Ce taux est une clef de compréhension du problème du chauffage du vent solaire, la température de ce dernier décroissant plus lentement avec la distance héliocentrique que ne le prédit la théorie de l’expansion radiale adiabatique. Ces dernières années, la théorie des lois exactes a été étendue avec succès aux modèles MHD et MHD-Hall, l’effet Hall étendant le domaine de validité de la MHD à des échelles comparables ou plus petites que l’échelle caractéristique des ions. Ces lois ont été dérivées dans le cadre d’approximations (fermetures) de type incompressible (densité constante) ou isotherme (pression proportionnelle à la densité). Ces fermetures permettent de simplifier les équations décrivant le plasma. Cependant, leur validité est sujette à caution dans le cadre des plasmas spatiaux tels que le vent solaire. Une hypothèse un peu plus réaliste consisterait à prendre en compte une fermeture du type polytrope (pression proportionnelle à une puissance de la densité). En étendant la théorie des lois exactes dans cette direction, une loi plus versatile a été obtenue : elle dépend d’une pression isotrope (scalaire) quelconque. L’apport de cette loi a ensuite été analysé à travers une application à des données relevées dans le vent solaire par la sonde Parker Solar Probe lancée par la NASA en 2018 en direction du Soleil. Dans les plasmas spatiaux, il s’avère que le champ magnétique et le manque de collisions induisent une anisotropie de pression. La pression est alors tensorielle et prend en compte, a minima, une différence de pression parallèlement et perpendiculairement au champ magnétique ambiant (hypothèse gyrotrope). Une nouvelle étape d’extension de la théorie des lois exactes a donc été entreprise en relaxant l’isotropie de la pression. La loi obtenue est applicable à des écoulements régis par une pression tensorielle décrits par exemple par une fermeture CGL (Chew, Goldberger, Low, 1956), dite aussi bi-adiabatique, car dépendant de la gyrotropie de pression. Cette loi apporte un cadre d’étude rigoureux de l’impact de l’anisotropie sur la cascade turbulente et le taux de chauffage. Afin de valider son apport et d’affiner son interprétation, la loi CGL est enfin appliquée dans des simulations tridimensionnelles turbulentes du modèle CGL-MHD-Hall.
Origine : Version validée par le jury (STAR)