Stabilité Linéaire de l'écoulement de Poiseuille-Rayleigh-Bénard Au Sein d'un Film Liquide Infini
Résumé
Dans ce travail nous présentons une analyse de stabilité linéaire d'un film liquide horizontal infini s'écoulant dans une direction (x) et chauffé uniformément par le bas. La méthode spectrale de collocation basée sur les polynômes de Chebychev est employée pour résoudre le système d'équations aux valeurs propres du problème. Cette étude concerne les deux cas limites à M a = 0 (effet de flottabilité pur) et Ra = 0 (effet thermocapillaire pur). L'analyse de stabilité a permis de caractériser les paramètres critiques (nombres de Rayleigh critique Rac et de Marangoni critiques M ac) correspondant à l'apparition de rouleaux longitudinaux ou de rouleaux transversaux ainsi que les nombres d'onde critiques kx et ky des perturbations associées aux seuils d'instabilité dans les deux directions perpendiculaires de l'écoulement : longitudinale x et transversale y, en fonction des paramètres de contrôle que sont les nombres de Biot Bi, de Reynolds Re et de Prandtl P r. Nous montrons comment les effets thermogravitaire et thermocapillaire se combinent pour donner naissance à l'apparition des rouleaux thermoconvectifs. Les résultats sont comparés à ceux obtenus dans le cas du désormais classique écoulement de Poiseuille-Rayleigh-Bénard. Les structures spatiales des écoulements sont également présentées.